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一、PID應用場景

其實不管是在自動化行業還是在生活中，我們都或多或少都會接觸PID。比如空調系統、定速巡航系統、恒壓供水系統（如圖1）上都可以見到PID的影子。在這些系統中，Zui大的一個特點就是我們需要設定一個我們想要的數據，然后設備就根據我們的設定，自動進行調節。

比如：在恒壓控制系統中，設定一個壓力（10MPa）,那么這個系統就需要穩定在我設定的壓力值10MPa左右；在空調系統中，我們設定好了一個溫度（26℃）之后，我們當然希望室內的溫度就一直穩定在26℃左右嘛。在我們設定好了參數之后，設備如何自動調節呢？就是通過PID功能進行調節的！

圖1：PID應用場景圖

二、PID控制系統

在PID各參數的作用之前，我們先宏觀來了解一下PID控制系統。如圖2所示，一個完整的PID系統中主要由以下幾部分組成：給定環節、控制器、執行機構、被控對象、反饋環節。

圖2：PID控制系統圖

我們逐個來說明每個環節的作用。為了說明這些環節的作用，我們舉一個生活的例子：

現在我們接到一個任務，需要騎一輛自行車沿著直線走1000米。那么直線走1000米就是“給定環節”了，因為我預先就知道了需要走多少米距離并且走的是直線。騎車的是“人”，人由大腦控制，那么大腦就是“控制器”了，大腦不能直接控制車輛，然后大腦發命令的方式去控制我們的手和腳從而控制自行車，那么手和腳就是“執行機構了”，而Zui終我們控制的是自行車，那么自行車就是“被控對象”了。那么在騎車的過程中，可能會出現一陣風或者路上出現石頭或者坑等，那么這些石頭或者坑呢，就是“擾動”。我們在走直線的過程中，到底有沒有沿著直線走呢？我們可以通過眼睛看，那么眼睛把自行車的信息收集起來（是否走歪了），這個過程就是“反饋環節”。僅僅知道是否走歪了還不行，需要及時調整，如何調整呢？就是通過預期設定（給定環節）與實際路線（反饋環節）相比較，得到的差值進行修正。

那么把生活中的這個例子應用到工業中來，其實是非常類似的。如圖4所示是：恒液位控制系統。我們通過觸摸屏設置水池里需要到達的液位高度，當PLC接到我們設置的命令之后，通過傳感器反饋實際的液位高度與我們設定的液位高度相比較，得到差值。如果低于我們設定的液位值，則驅動變頻器帶動水泵往水池里加水，當高于我們設定的液位值，變頻器則停止加水。

三、PID三個參數的作用

我們了解了PID控制系統是怎么回事之后，再來了解PID這三個參數的作用就會相對簡單了。首先我們從全局的眼光來看這個公式，如圖3所示：

①u(t) :輸出曲線，pid輸出值隨時間的變化曲線。也就是Zui終輸出信號的大小。

②Kp:比例系數。這個系數由人為給定，可以大也可以小，我們要調節PID參數的話，Kp這個系數尤為重要。

③e(t) :偏差，設定值與實際值的偏差。

④Ti:積分時間。

⑤Td:微分時間。

圖3：PID公式圖

在圖3這個公式中，其中u(t)和e(t)是比較好理解的，剩下的就是Kp、Ti、Td參數，這三個參數正是我們需要人為調節的（當然，很多設備也有自動調節的功能，比如PLC就有自動整定這三個參數的功能）。但是在這個公式中，我們可以得到幾個結論。

第一個就是：當e(t)為0則整個PID結果為0，也就是偏差為0時，PID沒有輸出，從而說明了PID輸出一定是需要有偏差的；

第二：P+I+D的結果等于u(t)。

01

比例系數：Kp

比例調節就是根據當前的值與目標值的差值，乘以了一個Kp的系數，來得到一個輸出值，這輸出值直接影響了下次當前值的變化。公式為:U（t）=Kp*e(t)

舉例：(1) 如圖4所示，有個水池,需要時刻保持1m的高度,目前水桶里有0.2m的水。

圖4：水池示意圖

那么采用P(比例)的方法加水:即每次測量與1m的誤差,并加入與誤差成比例的水量，比如設Kp=0.5：

第一次,誤差是1-0.2=0.8m,那么加入水量是：Kp*0.8= 0.4mm，

第二次,誤差是1-0.6 =0.4m那么加入水量是：Kp*0.4=0.2m。

按照此種方式，我們加若干次水，然后繪制成表格（如圖5）及曲線圖（如圖6）。我們可以看到加到了第8次水之后，基本上就沒有誤差，基于誤差的輸出也只有0.00313。而從圖6的曲線圖也可以看到，從第6次開始，水位基本上就是趨于穩定的。那么，這不正是我們想看到的結果嗎？預期是需要保持1m的高度，加了8次水剛好就到了1m左右。但是在實際的工程中，可能是一邊放水，一邊往水池里加水。如圖4所示，如果說有人把水池的水龍頭打開了一邊加水一邊放水，還是加8次水就剛好到了1m的位置嗎？

圖5

圖6

我們一起來分析一邊放水一邊加水的這種情況。有個水池下面安裝了水龍頭,仍需保持1m 的高度,目前水桶里有0.2m 的水,但每次加水都會流出0.1m。

我們仍然設Kp=0.5

第一次：誤差是 1-0.2=0.8m,那么加入水量是 Kp*0.8=0.4m.Zui終水位時是0.4+0.2-0.1=0.5

第二次：誤差是1-0.5 =0.5mm 那么加入水量是 Kp*0.5=0.25m,Zui終水位是0.5+0.25-0.1=0.65

我們按照這種方式推算，繪制成表格（如圖7）及曲線圖（如圖8）。從表格和曲線中可以看到，從第6次開始水位基本上穩定在0.79左右，也就是水再也上不去了，這其實也很好理解，因為每次加的水量基本上等于流出的水量（0.1m），所以水位基本上就沒上升，也沒下降。那么這種情況呢，就叫做穩態誤差，這也就是比例調節的不足，需要積分參數來彌補。當然，有的人會提出，那是不是把Kp這個參數往大了調，是不是就可以讓水時刻穩定在1m的位置呢？

為了驗證，我們把Kp修改成2，而不再是0.5了，那這個表格（如圖9所示）和曲線（圖10所示）。可以看到比例控制引入了穩態誤差,且無法消除。比例常數增大可以減小穩態誤差,但如果太大則引起系統震蕩,不穩定。

圖7

圖8

圖9

圖10

02

積分系數：Ki

為了消除穩態誤差, 加入積分,積分控制就是將歷史誤差全部加起來乘以積分常數。公式為Ki*( e(1)+ e(2)+ e(3)……)。e(1)代表的是第一次誤差，e(2)代表的是第二次誤差，依次類推。

還是先設Kp=0.5，Ki= 0.3

第一次: 誤差為0.8, 比例部分 Kp*0.8=0.4, 積分部分 Ki*(e(1))= 0.24,加入水量u為0.4+0.24=0.64，Zui終水位0.2+0.64-0.1= 0.74m。

第二次: 誤差為0.26,比例部分Kp * 0.26=0.13,積分部分Ki*(e(1)+e(2))= 0.318,加入水量u為 0.13+0.318=0.448，Zui終水位：0.74+0.448-0.1=1.088m。將推算的數據繪制成表格（如圖11）及曲線圖（如圖12）。從表格及曲線圖可以看到，水位第一次到第5次水是有些波動，但是隨著積分項發揮作用，水位逐漸趨于穩定在1m左右。這就完美解決了比例項的弊端（存在穩態誤差）。

圖11

圖12