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PID(proportion integration differentiation)其實就是指比例，積分，微分控制。是Zui早發展起來的控制策略之一，由于其算法簡單、魯棒性好和可靠性高，被廣泛應用于工業過程控制，尤其適用于可建立jingque數學模型的確定性控制系統。適用于溫度、壓力、流量、液位等幾乎所有現場，不同的現場，僅僅是PID參數應設置不同，只要參數設置得當均可以達到很好的效果。

比例P控制  

比例控制是一種Zui簡單的控制方式。其控制器的輸出與輸入誤差信號成比例關系。當僅有比例控制時系統輸出存在穩態誤差。
假設一個水池，目標是讓水池的水保持10米高度不變。現在水池里有2米高的水，那么實際水位和目標水位有個誤差（差值）error=10-2=8米。這個時候我們用水泵通過往缸里加水的方式來控制水位。如果單純的用比例控制算法，就是指加入的水量u和誤差error是成正比的。即    

假設kp取0.5，那么t=1時（表示第1次加水，也就是第一次對系統施加控制），那么u=0.5×8=4，所以這一次加入的水量會使水位在2米的基礎上上升4米，達到6米。
接著，t=2時刻（第2次施加控制），當前水位是6米，所以error是4米。u=0.5*4=2，會使水位再次上升2米，達到8米。
如此這么循環下去，就是比例控制算法的運行方法。可以看到，Zui終水位會達到我們需要的10米（無限接近）。
但是，假設這個水池在加水的過程中，存在抽水的情況，假設每次加水的過程，都會抽掉1米高度的水。仍然假設kp取0.5，經過幾次加水，水缸中的水位到8米時，水位將不會再變換。因為水位為8米，則誤差error=2，所以每次往水池中加水的量為u=0.5*2=1。同時，每次加水池里又會流出去1米的水，加入的水和流出的水相抵消，水位將不再變化。
    也就是說，我的目標是10米，但是Zui后系統達到8米的水位就不在變化了，且系統已經達到穩定。由此產生的誤差就是穩態誤差。
在實際應用中，這種類似的情況往往更加常見。所以單獨的比例控制，在很多時候并不能滿足要求。

積分I控制    

在積分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號的積分成正比關系。對一個自動控制系統，如果在進入穩態后存在穩態誤差，則稱這個控制系統是有穩態誤差的或簡稱有差系統。為了消除穩態誤差，在控制器中必須引入"積分項"。積分項對誤差取決于時間的積分，隨著時間的增加，積分項會增大。這樣，即便誤差很小，積分項也會隨著時間的增加而加大，它推動控制器的輸出增大使穩態誤差進一步減小，直到等于零。因此，比例+積分(PI)控制器，可以使系統在進入穩態后無穩態誤差。
還是用上面的例子，如果僅僅用比例，可以發現存在穩態誤差，Zui后的水位就卡在8米了。于是在控制中我們再引入一個分量，該分量和誤差的積分是正比關系。所以比例+積分控制算法為：

第一次的誤差error是8，第二次的誤差是4，誤差的積分（離散情況下積分其實就是做累加）∫error=8+4=12。這個時候的控制量，除了比例的那一部分，還有一部分就是一個系數ki乘以這個積分項。由于這個積分項會將前面若干次的誤差進行累計，所以可以很好的消除穩態誤差，從而使得水池的水位可以大于8米，漸漸到達目標的10米。這就是積分項的作用。

微分D控制    

在微分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號的微分(即誤差的變化率)成正比關系。自動控制系統在克服誤差的調節過程中可能會出現振蕩甚至失穩。其原因是由于存在有較大慣性組件(環節)或有滯后組件，具有抑制誤差的作用，其變化總是落后于誤差的變化。解決的辦法是使抑制誤差的作用的變化"超前"，即在誤差接近零時，抑制誤差的作用就應該是零。這就是說，在控制器中僅引入"比例+積分"項往往是不夠的，比例項的作用僅是放大誤差的幅值，而需要增加的是"微分項"，它能預測誤差變化的趨勢，這樣，具有比例+積分+微分的控制器，就能夠提前使抑制誤差的控制作用等于零，甚至為負值，從而避免了被控量的嚴重超調。所以對有較大慣性或滯后的被控對象，比例+積分+微分(PID)控制器能改善系統在調節過程中的動態特性。
還是用上面的例子，微分在離散情況下就是error的差值，就是t時刻和t-1時刻error的差，即

其中的kd是一個系數項。可以看到，在加水過程中，因為error是越來越小的，所以這個微分控制項一定是負數，在控制中加入一個負數項，他存在的作用就是當發現水缸里的水快要接近10米的時候，加入微分項，可以防止給水池里的水加到超過10米的高度，簡單的說就是減少控制過程中的震蕩。       ，PID算法的數學公式為：       

括號里第一項是比例項，第二項是積分項，第三項是微分項。很多情況下，僅僅在離散的時候使用，則公式可以轉化為：

任何閉環控制系統的首要任務是要穩（穩定）、快（快速）、準（準確）的響應命令。PID調整的主要工作就是如何實現這一任務。      

增大比例系數Kp將加快系統的響應，它的作用于輸出值較快，但不能很好穩定在一個理想的數值，不良的結果是雖較能有效的克服擾動的影響，但有余差出現，過大的比例系數會使系統有比較大的超調，并產生振蕩，使穩定性變壞。積分能在比例的基礎上消除余差，它能對穩定后有累積誤差的系統進行誤差修整，減小穩態誤差。微分具有超前作用，對于具有容量滯后的控制通道，引入微分參與控制，在微分項設置得當的情況下，對于提高系統的動態性能指標，有著顯著效果，它可以使系統超調量減小，穩定性增加，動態誤差減小。     
也就是說P—比例控制系統的響應快速性，快速作用于輸出，好比"現在"（現在就起作用，快），I—積分控制系統的準確性，消除過去的累積誤差，好比"過去"（清除過去積怨，回到準確軌道），D—微分控制系統的穩定性，具有超前控制作用，好比"未來"（放眼未來，未雨綢繆，穩定才能發展）。   

PID調試的一般步驟  

1.確定比例增益P
確定比例增益P 時，首先去掉PID的積分項和微分項，一般是令Ti=0、Td=0（具體見PID的參數設定說明），使PID為純比例調節。輸入設定為系統允許的Zui大值的60%~70%，由0逐漸加大比例增益P，直至系統出現振蕩；再反過來，從此時的比例增益P逐漸減小，直至系統振蕩消失，記錄此時的比例增益P，設定PID的比例增益P為當前值的60%~70%。比例增益P調試完成。

2.確定積分時間常數Ti
比例增益P確定后，設定一個較大的積分時間常數Ti的初值，然后逐漸減小Ti，直至系統出現振蕩，之后在反過來，逐漸加大Ti，直至系統振蕩消失。記錄此時的Ti，設定PID的積分時間常數Ti為當前值的150%~180%。積分時間常數Ti調試完成。
3.確定微分時間常數Td
微分時間常數Td一般不用設定，為0即可。若要設定，與確定 P和Ti的方法相同，取不振蕩時的30%。
4.系統空載、帶載聯調，再對PID參數進行微調，直至滿足要求。