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數制，又稱計數系統，是一種采用固定符號和統一規則來表征數值的方法。每種數制都包含兩個核心元素：基數和位值。

基數：指的是數制中用于表示數值的符號數量。舉例來說，二進制的基數是2；而十進制的基數則是10。

位值：在數制中，特定位置上的1所代表的數值大小（即其位置的重要性）。以十進制數123為例，1的位值是100，2的位值是10，3的位值是1。在二進制數1011中，從左至右第一個1的位值是8，0的位值是4，第二個1的位值是2，第三個1的位值是1。

在PLC（可編程邏輯控制器）中，常用的數制包括：十進制、二進制、十六進制和八進制等。此外，BCD碼和ASCII碼也在特定場合被使用。

十進制（Decimal System）：如1234可以表示為1*10^3+2*10^2+3*10^1+4*10^0，它基于逢十進一的規則，基數為10，數字范圍是0-9。每位上的數字乘以基數（10）的N次方，N代表該數字所處的位數。

二進制（Binary System）：如1101等于1*2^3+1*2^2+0*2^1+1*2^0=13，它基于逢二進一的規則，基數為2，只包含0和1兩個數字。從高位到低位，每位的權重分別為8, 4, 2, 1，因此二進制也被稱為8421碼。對于帶符號的數，Zui高位用于表示正負，0代表正數，1代表負數。正數使用原碼表示，而負數則使用補碼形式存儲，即原碼取反后加1。

十六進制（Hexadecimal System）：基于逢16進1的計數方式。使用0-9和A-F（或a-f）來表示數值，其中A到F代表10到15。

八進制（Octal System）：基于逢八進一的計數方式，數字范圍是0-7。在PLC中，它常用于地址編碼，而在數據運算中則較少使用。

BCD碼（Binary-Coded Decimal）：使用4位二進制數來表示一個十進制數中的0到9。時鐘通常采用BCD碼進行存儲。

ASCII（American Standard Code for Information Interchange）：是美國信息交換標準代碼，基于拉丁字母的一套電腦編碼系統，用于顯示現代英語和其他西歐語言。它是目前Zui廣泛使用的系統，等同于guojibiaozhunISO/IEC 646。由于PLC中的數據只能以0和1的形式存儲，對于字母和特殊符號，需要一套轉換規則，ASCII編碼就是為此而設計的。

浮點數（Floating-point Number）：也稱為實數或REAL，用于在計算機中近似表示任意實數。它由一個整數或定點數（尾數）和一個基數（通常是2）的整數次冪相乘得到。在二進制科學表示法中，浮點數由符號位、階碼（N）和尾數（M）組成。對于float型數據，其二進制表示有32位，其中符號位占1位，階碼占8位，尾數占23位。符號位0表示正數，1表示負數。階碼采用移碼表示，對于float型數據，偏置量為127。尾數則代表有效數字位，由于規定尾數的整數部分恒為1，因此在實際存儲時省略這個1。例如，float型數據125.5轉換為標準浮點格式后，其二進制表示為：0 10000101 11110110000000000000000。

進制間的轉換技巧在PLC編程中至關重要，接下來我們詳細探討這些轉換過程：

十進制轉換為二進制

方法簡述：采用“除以2取余數”的策略，將十進制數不斷除以2，每次的余數即為二進制位上的數，直至商為0。（具體步驟如圖示）

二進制轉換為十進制

方法簡述：通過“權值相加”法，將二進制數每位上的數字乘以相應的2的冪次方，然后將這些結果相加，即可得到十進制數。（具體步驟如圖示）

二進制轉換為八進制

方法簡述：將每連續的3位二進制數看作一個整體，進行權值相加，得到對應的八進制數。若二進制數位數不足3的倍數，則在左側補零至滿足條件。（具體步驟如圖示）

八進制轉換為二進制

方法簡述：將八進制數的每一位轉換為對應的3位二進制數，若某一位不足3位，則在左側補零。（具體步驟如圖示）

二進制轉換為十六進制

方法簡述：與二進制轉八進制類似，但這次是每連續的4位二進制數轉換為一位十六進制數。同樣地，若二進制數位數不足4的倍數，則在左側補零。（具體步驟如圖示）

十六進制轉換為二進制

方法簡述：將十六進制數的每一位轉換為對應的4位二進制數，若某一位不足4位，則在左側補零。（具體步驟如圖示）

十進制轉換為八進制或十六進制

方法概述：

間接法：首先將十進制數轉換為二進制數，然后再將二進制數轉換為八進制或十六進制。

直接法：直接將十進制數除以8或16取余數，直至商為0，得到的余數序列即為所需的八進制或十六進制數。（具體步驟如圖示）

八進制或十六進制轉換為十進制

方法簡述：與二進制轉十進制類似，將八進制或十六進制數每位上的數字乘以相應的權值（8的冪次方或16的冪次方），然后將這些結果相加，即可得到十進制數。（具體步驟如圖示）

BCD碼轉換為十進制

方法簡述：由于BCD碼使用四位二進制表示一位十進制數，轉換時可將四位二進制組合視為一個整體，直接轉換為對應的十進制數。

以上內容旨在幫助初學者理解PLC中不同進制間的轉換原理和方法，實際操作時可以利用計算機上的相關計算器工具進行快速計算。